legami fra grandezze: le leggi fisiche


Fin dalle prime lezioni abbiamo visto che misurare significa “confrontare” una grandezza con una campione scelto come unità e il risultato di una misura è un numero, o meglio un intervallo di valori, in quanto bisogna tener conto dell’incertezza presente in tutte le operazioni di misurazione;.

 

Quindi una misura si esprime in questo modo

M = (Mmed  ±  ∆M)udm

dove Mmed sta per il valore medio della misura e   ∆M per la sua incertezza,   udm per unità di misura.

Analizzando un fenomeno fisico e misurandone alcune grandezze caratteristiche abbiamo quindi cercato di coglierne i legami e quando possibile abbiamo cercato di scrivere tali relazioni in linguaggio matematico.

 

Lo abbiamo fatto in laboratorio misurando alcune grandezze fisiche e riconoscendo dei legami fra di esse..

 

Questo significa che abbiamo riconosciuto una legge che legava determinate grandezze fisiche (per esempio l’allungamento di una molla al peso applicato al suo estremo libero, oppure la durata dell’oscillazione di un pendolo al numero delle oscillazioni effettuate, ecc).

 


Per ricercare la legge che lega due o più grandezze fisiche conviene seguire una procedura definita 


  • Individuare le grandezze tra le quali si vuol cercare un legame
  • Effettuare le misure di tali grandezze, valutando correttamente la relativa incertezza
  • Tabulare i risultati ottenuti e effettuare i primi controlli sui valori ottenuti
  • Rappresentare graficamente le grandezze misurate (avendo individuato, se possibile,  la variabile dipendente e quella indipendente)
  • Analizzare il grafico ottenuto e effettuare le successive elaborazioni matematiche.

 


esempio

Per esempio supponiamo di avere osservato il movimento di una slitta su una rotaia  a cuscino d’aria e di avere misurato alcuni spazi e i tempi necessari a percorrerli 

(abbiamo in questo modo realizzato i primi tre punti delle indicazioni date precedentemente.

 

 

Spazio percorso

S (m)

Tempo

T (s)

0

0

0. 16 ± 0,01

0.24 ±0,02

0. 32± 0,01

0.49±0,02

0. 48± 0,01

0.73±0,02

0. 64± 0,01

0.98±0,02

0. 80± 0,01

1.21±0,02

Adesso è il momento di rappresentare graficamente i risultati raccolti:

per fare questo occorre ricordare la procedura per la corretta esecuzione di un grafico così come è stata data sinteticamente in precedenza

utilizziamo un foglio di carta millimetrata di formato A4 (210mm x 300mm circa)

variabile dipendente: s(m)

variabile indipendente: t(s)

 

Scale;          tempo    1mm: 0,005s    

(con questa scala calcoliamo dove viene rappresentato il                                                 valore massimo del tempo mediante la proporzione                                                         1mm:0,005s = xmm:1,21s  da cui otteniamo x =242mm

 

                  spazio   1mm: 0,005m    

(con questa scala calcoliamo dove viene rappresentato il                                                valore massimo dello spazio mediante la proporzione                                                      1mm:0,005s = xmm:0,80m  da cui otteniamo x = 160mm 

 


tabelle di conversione

mediante il rapporto di scala spazio   1mm: 0,005m otteniamo i punti dove rappresentare sul foglio gli spazi misurati  nell'esperienza grazie alla proporzione 

1mm: 0,005m = xmm: 0,16m   ottenendo così  x = 32mm e così via per tutti gli altri valori dello spazio,

 

S (m)

mm

0

0

0. 16 ± 0,01

32 ±2

0. 32± 0,01

64 ±2

0. 48± 0,01

96 ±2

0. 64± 0,01

128±2

0. 80± 0,01

160 ±2

 

 

mediante il rapporto di scala tempo    1mm: 0,005s   otteniamo i punti dove rappresentare sul foglio i tempi misurati  nell'esperienza grazie alla proporzione 

1mm: 0,005s = xmm: 0,24sm   ottenendo così  x = 48mm e così via per tutti gli altri valori del tempo,

 

T (s)

mm

0

0

0.24 ±0,02

48 ±4

0.49±0,02

98 ±4

0.73±0,02

146 ±4

0.98±0,02

196 ±4

 

 

1,21±0,02

  242 ±4

 

Si nota che le incertezze risultano graficamente rappresentabili in quanto per il tempo 0,02 secondi si rappresenta con 4 mm, mentre per lo spazio 0,01metri si rappresenta con 2mm.


ed ecco il grafico che si ottiene