la proporzionalità diretta

Nella lezione precedente abbiamo studiato due grandezze fisiche che rappresenatte graficamente hanno dato questo risultato.

Si nota che i valori sperimentali sono bel allineati lungo una semiretta uscente dall'origine

per prima cosa bisogna impostare una scala per rappresentare il grafico

 

SCALA S  min:0.01                          1°prova      1mm:0.01

             max:0.80                                          1mm:0.01=Xmm:0.80

                                                                   X = 0.80*1 / 0.01= 80mm

 

                                                   2° prova     1mm:0.005 (2mm:0.01)

                                                                                    1mm:0.005=Xmm:0.80

                                                                                    X = 0.80*1 / 0.01= 160mm


SCALA t  min:0.02                          1° prova     1mm:0.02

            max: 1.21                                         1mm:0.02=Xmm:1.21s

                                                                  X = 1.21*1 / 0.02= 60.5

 

                                                  2° prova    1mm:0.005

                                                                                  1mm:0.005=Xmm:1.21s

                                                                                  X =1.21*1 / 0.005= 242 

 


dopo aver impostato la scala si fanno le tabelle di conversione

 

S (m)     mm    

0

0
0.16±0.01 32±2     
0.32±0.01 64±2 
0.42±0.01 96±2
0.64±0.01 128±2
0.80±0.01 160±2
   
   
t (s) mm
0 0
0.24±0.02 48±4
0.49±0.02 98±4
0.73±0.02 146±4
0.98±0.02 186±4
1.21±0.02 242±4
   
   

E ripresentiamo il grafico già mostrato nella lezione precedente:

Adesso, considerato che i valori sperimentali si allineano lungo una semiretta uscente dall'origine degli assi, possiamo dire che ciò costituisce la conferma geometrica che spazio e tempo sono grandezze direttamente proporzionali.

Adesso, quindi, possiamo completare la tabella iniziale con i valori di k che otteniamo facendo il rapporto fra i valori dello spazio e i corrispondenti valori del tempo. Inoltre calcoliamo anche l'errore relativo ed assoluto di k

  S t ErS Ert k= s/t Erk Eak
  m s     m/s   m/s
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0.16±0.01 0.24±0.02 0.062 0.083 0.66 0.145 0.16
3 0.32±0.01 0.49±0.02 0.031 0.040 0.65 0.071 0.05
4 0.48±0.01 0.73±0.02 0.020 0.027 0.66 0.047 0.03
5 0.64±0.01 0.98±0.02 0.015 0.020 0.65 0.035 0.02
6 0.80±0.01 1.21±0.02 0.013 0.016 0.66 0.029 0.02
   
   

Dai risultati ottenuti in tabella vediamo che k, cioè il raporto fra lo spazio e il tempo ha un valore che rimane sempre costante (si consideri il suo errore assoluto) e ciò costituisce la conferma matematica che lo spazio percorso è direttamente proporzionale al tempo

Da un punto di vista geometrico si dice che k rappresenta la pendenza della semiretta 

Scelto un punto qualsiasi della retta k si ottiene facendo il rapporto fra l'ordinate del punto e l'ascissa del punto stesso.

k= Ordinata/Ascissa

Longo Nicola,  25 marzo 2014