Una misura è espressa da un numero seguito dalla incertezza o errore assoluto e da una unità di misura.

La grandezza misurata è costituita da una o più cifre... e poi vedremo il modo migliore di scriverle

Ma l'incertezza con quante cifre deve essere scritta?

Provate a vedere questo esempio:

 

La massa del prof di fisica è        M=(68+/-3,484)kg  

 

Cosa c'è che non va? 

 

Tutti dicono subito che nell'errore assoluto ci sono troppe cifre: se la massa del professore è incerta di 5 kg, come può poi dire che la sua massa è incerta anche di 4 etti, 8 decagrammi e addirittura 4 grammi? Ovviamente ciò è sbagliato e bisogna scrivere 

 

La massa del prof di fisica è        M=(68+/-3)kg  

 

Si dice cioè che l'incertezza deve essere espressa con una sola cifra significativa

 

E se invece adesso qualcuno dicesse:

 

La massa del prof di fisica è        M=(68,269+/-3)kg    ancora una volta tutti diremmo che c'è qualcosa che non va e cioè: se so che la misura è incerta di 3 kg, come posso nella grandezza specificare gli etti, i decagrammi e addirittura i grammi? 

Questa volta ci sarebbero un eccesso ingiustificato di precisione nella misura, rispetto all'errore.

 

 

La misura deve avere lo stesso grado di precisione dell'incertezza

 

 

Esempi: 

1. se la media aritmetica di più misure è xm = 11,432 cm e l'incertezza assoluta è Ea = 0,4 cm, dovrei scrivere:

x = (11,432 ± 0,4) cm

ma tale scrittura non è corretta; infatti, dato che l'incertezza è dell'ordine del millimetro e quindi anche la misura si deve fermare al  illimetro: 

x = (11,4 ± 0,4) cm

Pertanto, le tante cifre decimali che si ottengono, per esempio, trovando la media di più misure con una calcolatrice, fanno pensare ad una grande precisione, ma in effetti, tutte quelle che seguono la cifra che corrisponde all'incertezza  non hanno alcun significato.

 

Come si contano le cifre significative di una misura? 

Semplice: si comincia a contare le cifre del numero a partire da sinistra, ma non si contano eventuali zeri e si comincia a contarle dalla prima cifra diversa da zero e poi si contano tutte, zero compresi ( e senza badare alla posizione della virgola)

 

Per attribuire il numero di cifre significative ad una misura si seguono le seguenti regole:

a) La posizione della virgola non influenza il numero di cifre significative: sia 8,13 m che 81,3 m hanno tre cifre significative.

b) Gli zeri non a sinistra sono significativi: 3008 Kg ha quattro cifre significative e 3,008 g ha quattro cifre significative.

c) Gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi: 0,0034 ha due cifre signiticative.

d) Gli zeri terminali presenti dopo la virgola sono significativi: 0,400 ha tre cifre significative e 4,0 ha due cifre significative.

 

Per scrivere i  numeri molto grandi con poche cifre significative faremo ricorso alle potenze di dieci... ma fra un pò

Significant figures

Sometimes we do not always need to give detailed answers to problems - we just want a rough idea. When we are faced with a long number, we could round it off to the nearest thousand, or nearest million. And when we get a long decimal answer on a calculator, we could round it off to a certain number of decimal places.

Another method of giving an approximated answer is to round off usingsignificant figures.

The word significant means: having meaning.

With the number 368249, the 3 is the most significant digit, because it tells us that the number is 3 hundred thousand and something. It follows that the 6 is the next most significant, and so on.

With the number 0.0000058763, the 5 is the most significant digit, because it tells us that the number is 5 millionths and something. The 8 is the next most significant, and so on.

 

Remember the rules for rounding up are the same as before:

• If the next number is 5 or more, we round up.
• If the next number is 4 or less, we do not round up.

A questa pagina c'è un buon riassunto delle cose fatte e alla fine un esercizio utile per verificare se si è capito bene.

 

(Università degli studi di Messina)