incertezza della misura


quando eseguiamo la misura una volta sola...

Abbiamo visto che qualsiasi misura che eseguiamo ha un limite alla precisione con cui la possiamo esprimere e questo limite è costituito dalla sensibilità dello strumento che usiamo.

Infatti se misuriamo una massa con una bilancia con la sensibilità del grammo, non potremo dire nulla sulla determinazione dei decimi di grammo e quindi nella nostra risposta dovremo necessariamente fermarci ai grammi: quindi l'incertezza sarà almeno di un grammo. 

Ma spesso l'incertezza potrebbe essere maggiore della sensibilità dello strumento usato: quando per esempio misuriamo la lunghezza di una stanza con una doppio metro e dobbiamo riportare più volte lo strumento perché la sua portata non è sufficiente: per questo dovremo segnare sul pavimento la misura dei primi due metri e poi riportare lo strumento in quella posizione e continuare la misura fino ad arrivare alla parete opposta... è chiaro che in questo modo, ogni volta che riportiamo lo strumento aumentiamo l'incertezza della misura: saremo noi, alla fine a dovere valutare l'incertezza complessiva delle operazioni che abbiamo eseguito.

 

Secondo esempio:  se vogliamo misurare quanto tempo un oggetto impiega a cadere da una certa altezza, ci procuriamo un cronometro che, per esempio ha la sensibilità di un centesimo di secondo.

Facciamo partire il cronometro quando l'oggetto comincia a cadere e lo fermiamo quando tocca terra: ma in questa misura l'incertezza non potrà certo essere di un centesimo di secondo (che sarebbe la sensibilità dello strumento perché entra in gioco la prontezza di riflessi di chi esegue la misura (ne è la prova il fatto che quando due studenti con due cronometri al centesimo ottengono risultati quasi sempre diversi fra loro quando misurano il tempo di caduta del medesimo oggetto.

Anche in questo caso quindi per determinare l'incertezza della misura, dovrò tenere conto della sensibilità dello strumento e di come questo è stato usato. 


quando possiamo ripetere più volte la medesima misura...

In questo caso, quando ripetiamo più volte la misura della medesima grandezza, c'è un modo semplice e facile per scrivere bene il risultato;

Supponiamo che si tratti di determinare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice (cioè il tempo che il pendolo impiega, partendo dall'estremità dell'oscillazione  a tornare nella stessa posizione (cioè un movimento completo di andata e ritorno) : come abbiamo visto prima, se in cinque persone eseguiamo la medesima misura con un cronometro digitale al centesimo di secondo, otterremo probabilmente cinque risultati differenti: ma è ragionevole pensare che il risultato da dare per questa misura  sia il valore medio di queste misurazioni e che l'incertezza sia quello che si ottiene facendo il risultato maggiore, meno quello minore e dividendo per due.

 

Alle misure effettuate diamo il nome t1    t2    t3  ....  tn,  allora il  valore più attendibile si ottiene facendo la media delle misure eseguite:

Tm = (t1 + t2 +....+ tn) / n           (somma delle misure, diviso il numero delle misurazioni)

e l'incertezza da attribuire a questa misura sarà  la semi differenza tra il valore massimo e il valore minimo ottenuti nelle misurazioni. 

 

ΔT = Ea = (tmax - tmin) / 2


e per le misure indirette...