misure e cifre significative


Per determinare quante sono le cifre significative che compongono un numero basta contarle tutte, eliminando solo gli zeri che si trovano a destra del numero e indipendentemente dalla posizione della virgola.  

Ricordiamoci che ciò è ragionevole, perchè la posizione della virgola può essere modificata, semplicemente cambiando unità di misura: 
Esempio:    2,3 cm = 0,023 m  da cui si vede che le cifre significative rimangono due in entrambe le scritture.

Esempio:  12,3 g = 0,0123 Kg = 0,000123 q   e anche qui si vede che il numero di cifre significative rimane tre, purchè non si contino gli zeri a sinistra delo numero.




Invece gli zeri a destra del numero sono molto importanti e sono quindi significativi.

Suppooniamo che abbia misurato la lunghezza di un banco e che abbia trovato (72,0 ± 0,2) cm     Se lo scrivo in questo modo è perchè voglio dire che dalla ia misura il banco risulta essere lungo 72 centimetri e zero millimetri (e sono incerto di due millimetri, cioè potrebbero essere al massimo due millimetri in più o in meno)

Ma allora le cifre che hanno significato sono tutte e tre, compreso lo zero a destra!

Se cambiassi unità di misura dovrei tenere lo zero a destra:

Esempio:    l = (72,0 ± 0,2) cm   =  0,720 ± 0,002) m

... e le cifre significative sono tre sia in 72,0    sia in  0,720



A volte il cambiamento di unità di misura può dare dei problemi per mantenere il giusto numero di cifre significative Guardate questo esempio che descrive il risultato dello spazio percorso in auto andando dala scuola di  Piove di Sacco al casello autoistradale di Monselice avendolo misurato con il contachilometri dell'auto

l = (23,53 ± 0,1) Km    ora, se lo volessimo esprimere in metri ci verrebbe

l = (23530 ± 100) m    ma qui c'è il doppio problema che:

  • l'incertezza è espressa con due cifre significative e sembrerebbe che fossimo incerti di 100 metri esatti, con la precisione del metro
  • le cifre significative della misura sono divenatte 5 e non più 4 come erano prima, ma abbiamo solo cambiato unità di misura ...

La soluzione sta nell'utilizzare la notazione scientifica, cioè le potenze di dieci, e scrivere

l = (23,53 ± 0,1) 10³ m e in questo modo le cifre significative dell'incertezza sono rimaste 1 e quelle della misura 4.





adesso proviamo a vederla in un altro modo...

Supponiamo di avere eseguito la misura della distanza dalla mia casa all'edificio più vicino e di avere ottenuto


(25± 1)m


  • La prima cisfra scritta, il 2, è sicura, mentre l’ultima cifra scritta, il 5,  è incerta, perché l'incertezza è di 1m.  Infatti è come se avessi scritto che la distanza misurata è un valore sicuramente compreso fra 24 e 26 metri.
  • Allora dico che la distanza fra gli edifici è nota con due cifre significative.
  •  

Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta.

Così, leggiamo su QuattroRuote che la massa di un’automobile è 1324 kg, significa che l’ultima cifra (8) è incerta, cioè non è esatta. Se fossimo sicuri anche di questa cifra, dovremmo scrivere il risultato con cinque cifre significative:

1324,0 kg.


  • Gli zeri alla destra del numero sono molto importanti: diremo che sono signifivativi.
  • Non lo sono, invece gli zeri alla destra del numero, perché non dipendono da come abbiamo fatto la misura, ma solo dall'unità di misura prescelta.

operazioni e cifre significative


http://slideplayer.it/slide/980759/
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Proviamo a trovare delle "buone regole" per fare delle operazioni matematiche con misure e scrivere il risultato, non come lo leggiamo sulla calcolatrice, ma con il corretto numero di cifre significative.

Ma ricordiamo che con il calcolo degli errori potremo sempre avere la soluzione esatta sul  numero di cifre significative da tenere.

http://slideplayer.it/slide/524966/
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