SOMMA Se a e b sono due grandezze espresse con la loro incertezza:   ù

a = (a± ∆a)   e  b = (b± ∆b) e si vuol calcolare la somma  

      s= a + b    si avrà

     ∆s= ∆a + ∆b  

Quindi: l’incertezza della somma è uguale alla somma delle incertezze  delle grandezze che vengono sommate

Ovviamente la regola si estende anche al caso in cui dobbiamo fare la somma di più di due grandezze 

DIFFERENZA Se a e b sono due grandezze espresse con la loro incertezza:

a =(a ± ∆a)   e    b =(b ± ∆b) e si vuol calcolare la differenza    d = a− b  . 

Allora      ∆d =∆a + ∆b : quando anche quando si fa una sottrazione l’incertezza  è uguale alla somma delle incertezze, come nel caso della somma

SOMMA E DIFFERENZA DI GRANDEZZE FISICHE MISURATE.

 

Cerchiamo di calcolare il perimetro e il semiperimetro di un rettangolo con queste misure indicate nella figura riportata qui a finaco.

 

Il problema però è che oltre a sommare le grandezze fisiche per trovare il perimetro e il semiperimetro bisogna stare attenti anche a come sommare o sottrarre ecc. le 2 incertezze. 1cm e 0.5cm.

Per il perimetro e il semiperimetro non c'è problema: siamo tutti d'accordo.

Basta sommarle:

semiperimetro:                p=37+19= 56 ±(1.0+0.5)=(56±1.5)cm,

perimetro:        2p= (56cm+56)+(1.5+1.5)=(112±3)cm.

 

Ma quando bisogna sottrarre due grandezze fisiche con l'incertezza come si fa???

Le nostre ipotesi erano:

1. si sommano le due incertezze:    1+0,5=1,5cm
2. si sottraggono le due incertezze     1-0,5= 0,5cm

 

Dopo un pò di discussione fra di noi abbiamo visto che la seconda ipotesi non regge, perchè potrebbe succedere anche che l'errore sulla differenza diventa zero, se le due grandezze hanno la stessa incertezza ... ma questo è impossibile, visto che siamo partiti da due misure ciascuna con la sua incertezza.

Quindi è impossibile che, solo per avere fatto un'operazione matemantica, l'incertezza sparisca. Sarebbe troppo comodo!  Allora sembra che l'ipotesi di sommare le incertezze sia più ragonevole.

 

Proviamo a ragionare e vediamo se funziona:

Il lato AB ha un valore compreso fra 36 e 38, mentre il lato BD ha un valore compreso fra 18,5 e 19,5. Questo significa che quando facciamo la sottrazione potrebbe succedere che AB vale 38...   e potrebbe succedere che BD vale 18,5... Allora AB-BD=38-18,5=19,5cm

Mentre potrebbe anche capitare che AB=36cm   e BD=19,5cm, quindi risulterebbe AB-BD=36-19,5=16,5cm

 

Quindi la differenza AB-BD potrebbe avere un valore compreso fra 16,5cm   e   19,5cm.

Ma allora la risposta corretta alla domanda dovrebbe essere il valore che sta a metà fra questi due e cioè 18 cm  con un'incertezza di 1,5   (così risulterebbe coperto tutto l'intervallo fra 16,5cm   e   19,5cm

 

Questo conferma che anche nel caso della differenza fra grandezze misurate, l'incertezza si calcola facendo la somma delle incertezze.