il moto circolare uniforme
Diremo che un corpo si muove di moto circolare uniforme quando la sua traiettoria è una circonferenza e quando si muove con velocità costante.
E' utile introdurre queste nuove grandezza fisiche:
il periodo T: è il tempo impiegato dal corpo a percorrere un'intera circonferenza (unità di misura: secondo)
la frequenza f: è il numero di giri al secondo (quindi è 1/T) (unità di misura: 1/secondo=hertz
La frequenza di un corpo è pari a 1 Hz quando il corpo percorre 1 giro al secondo.
Prima di procedere bisogna ricordare le unità di misura degli angoli (gradi e radianti) di cui abbiamo parlato nella sezione dedicata alle funzioni trigonometriche.
Il radiante è importante nella descrizione del moto circolare uniforme perché entra come unità di misura nella velocità angolare media. Definiremo velocità angolare media (simbolo: ω, omega minuscola) l'angolo al centro Δα che viene percorso (misurato in radianti) diviso per l'intervallo di tempo Δt impiegato a percorrerlo: ω = Δα / Δt. L'unità di misura della velocità angolare è il radiante al secondo (rad / s).
Osservando la figura accanto, vediamo che i punti B e C hanno la stassa velocità angolare, perchè si trovano sullo stesso raggio, ma C percorre più spazio di B a parità di tempo, perchè è più lontano dal centro di rotazione.
Accanto alla velocità angolare è quindi utile introdurre la velocità tangenziale, che definiamo ancora come rapporto fra lo spazio percorso e il tempo necessario a percorrere tale spazio. Occorre adesso definire anche direzione e verso.
Se abbiamo una traiettoria curvilinea la velocità è sempre tangente alla traiettoria: la velocità istantanea in un punto risulta perpendicolare al raggio della circonferenza passante per quel punto.
Se il periodo del moto circolare uniforme è T, quanto vale la velocità tangenziale v? In un tempo pari a T il corpo percorre un intero arco di circonferenza di lunghezza 2 π R. Pertanto avremo una velocità tangenziale v = 2 π R / T. Se ora ricordiamo che il periodo T è l'inverso della frequenza f possiamo riscrivere v come v = 2 π R f.
Per lo stesso moto circolare uniforme la velocità angolare ω è invece uguale a ω = 2 π / T. Pertanto la relazione matematica che intercorre tra velocità tangenziale e velocità angolare è v = ω R.
L'accelerazione
In un moto circolare uniforme l'intensità del vettore velocità tangenziale rimane costante nel tempo, ma variano in continuazione la direzione e il verso.
In un moto circolare uniforme la velocità è punto per punto tangente alla circonferenza, pertanto la velocità cambia ad ogni istante la sua direzione. Quindi, se la velocità varia, c'è un'accelerazione presente anche nel moto circolare uniforme. Tale accelerazione prende il nome di accelerazione centripeta. L'accelerazione centripeta è un vettore che ha la stessa direzione della differenza tra due vettori velocità valutati a due istanti di tempo diversi. Come emerge dalla figura, il vettore accelerazione centripeta risulta diretto verso il centro della circonferenza.
La velocità tangenziale cambia direzione tanto più rapidamente quanto maggiore è la velocità tangenziale v e quanto minore è il raggio r della circonferenza. In particolare l'intensità del vettore accelerazione centripeta è uguale a ac = v2 / r. La velocità tangenziale è legata alla velocità angolare ω dalla relazione v = ω · r, pertanto l'accelerazione centripeta può essere anche riscritta come ac = ω2 · r.
