Disegno la situazione iniziale

Si disegna l'oggetto sul piano inclinato e 

e si disegna un sistema di assi cartesiani, uno parallelo al piano obliquo e uno perpendicolare, centrati sul baricentro dell'oggetto

Disegno la forza peso P 

ricordando che si calcola moltiplicando la massa (in kg) per l'accelerazione di gravità (9,8m/s²)      P = m*g = 40 * 9.8 = 392N

Per disegnare P devo scegliere una scala opportuna; potrebbe essere 1cm:100N  cioè devo dividere 392N per 100 e ottengo 3,92cm che è la lunghezza del vettore peso sul foglio.

c

Trovo le componenti di P

Ora scomponiamo il peso P nelle sue componenti lungo gli assi appena tracciati

per farlo basta proiettare( in modo perpendicolare)  il vertice di p sugli assi e si ottiene P// e P⊥

Misuriamo la lunghezza di P// ( 1,96cm) e di P⊥ ( 3,40cm), ma ricordiamoci che occorre applicare il rapporto di scala (moltiplicare per 100) per riportarle in Newton  e quindi otteniamo  P// = 196N    P⊥ = 340N

Disegno la reazione vincolare RV

da adesso in poi considero le componenti del peso invece che il peso nella sua unità: ma è chiaro che lo possiamo fare, perché P// e P⊥ sommati insieme ci danno proprio P.

Quindi adesso vedo una parte del peso, P che preme contro il pian(P⊥) e una parte del peso (P//)che tende a far scivolare in giù il corpo.

Allora il piano deve opporsi a P⊥ con una forza uguale e contraria che chiamiamo RV -(reazione vincolare) che quindi vale RV = -340N (mettiamo il segno meno per indicare che è opposta a P⊥)

Trovo la risultante R

Vediamo ora di trovare cosa ci resta di tutte queste forze:
Notiamo che P⊥ e RV si annullano perché una opposta all'altra.

Ma allora resta solo P// che quindi corrisponde alla risultante delle forze.

R = P// = 196N

Ecco quindi cosa resta di tutte le forze sul corpo che stiamo osservando: solo una forza che fa scivolare in giù il sistema.

Viene quindi confermata la nostra ipotesi che un oggetto che sitrova su un piano inclinato privo di attrito non è in equilibrio, ma scivola giù.

Ricordiamo che la forza di attrito è sempre contraria al movimento e si calcola moltiplicando il coefficiente di attrito per la forza che preme l'oggetto perpendicolarmente contro il piano (generalmente è P⊥)

Quindi  F.Attr = - μ*P⊥

 e quindi restano le due forze P// e F.Attr che poiché sono sulla stessa direzione ma con versi contrari devono essere sottratte.

Quindi R = P// - F.Attr 

naturalmente, se P// è maggiore di F.attr. allora l'oggetto scende

mentre se F.Attr è maggiore di P// l'oggetto rimane fermo.