Obiettivi generali
Materiali occorrente
• Matraccio con cannello laterale.
• Tubo di gomma.
• Vaschetta.
• Fornello a gas.
• due treppiedi con aste.
• due supporti con pinze.
Strumenti:
• due cilindri graduati (a 20 °C):
portata = 100cm³; sensibilità = 1cm³.
portata = 250cm³; sensibilità = 2cm³.
• Bilancia digitale: portata = 1000,00 g; risoluzione = 0.01g.
Descrizione dell'esperienza e sequenza delle operazioni da eseguire:
1. Registrare la temperatura T dell’ambiente in cui si esegue l’esperienza la pressione atmosferica p.
2. Chiudere il matraccio con un tappo di gomma ed inserire nel cannello laterale un tubo di gomma che risulti chiuso da una molletta nella parte vicina al matraccio.
3. Misurare con la bilancia di precisione la massa M1 del matraccio, dei suoi accessori e
dell’aria in esso contenuta.
4. Riempire fino all’orlo con l’acqua il cilindro graduato e, valendosi di un foglio di
carta, capovolgerlo nella vaschetta piena d’acqua e si posizioni il tubo di gomma all’interno del cilindro graduato. Prendere nota del livello dell'aria nel tubo graduato: V1
5. Allentare la molletta e accendere il fornello a gas sotto il matraccio: l’aria all'interno del matraccio si riscaldata e si dilata e attraverso il tubo raggiunge il cilindro spingendo in basso l’acqua al suo interno.
6. Quando non si nota più il passaggio dell’aria, spegnere il fornello, chiudere il tubo
stringendo la molletta e prendere nota del livello raggiunto dall’acqua nel cilindro graduato: V2
7. Si misuri di nuovo la massa M 2 del matraccio e dei suoi accessori.
La differenza M1 – M2 rappresenta la massa (m) dell’aria che a seguito del riscaldamento è passata dal matraccio al tubo graduato.
8. Allora conosciamo la massa dell’aria che a seguito del riscaldamento è passata dal matraccio al tubo graduato ( M1 – M2 ) e conosciamo anche il suo volume (V2 - V1) quindi siamo nelle condizioni di determinarne la densità
Abbiamo eseguito due misurazioni, la prima con un matraccio più piccolo e tubo graduato da 100cm³; la seconda con matraccio più grande e tubo graduato da 250cm³-
Riportiamo le misure della seconda prova. NB: l'incertezza della misura del volume è stata stabilita in 1cm³, perché abbiamo considerato la possibilità di valutare la mezza divisione.
Misure effettuate:
M1±ΔM1 |
M2±ΔM2 |
V1±ΔV1 |
V2±ΔV2 |
g |
g |
cm ³ |
cm ³ |
577,78±0,01 |
577,62±0,01 |
52±1 |
146±1 |
Formule e calcoli:
M = M1 - M2 e quindi ΔM = ΔM1 + ΔM2 ErM = ΔM/M
V = V2 – V1 e quindi ΔV = ΔV2 + ΔV1 ErM = ΔV/V
M±ΔM |
Er(M) |
V±ΔV |
Er(V) |
g |
g |
cm ³ |
cm ³ |
0,16±0,02 |
0,125 |
146±2 |
0,014 |
Da cui si ottiene la densità d = M/V = 0,16/146 = 0,001096 g/cm³
Per sapere con quante cifre significative può essere espressa la densità dobbiamo calcolarne l’incertezza, trovando prima il suo errore relativo:
Er(d) = Er(M) + Er(V) = 0.125 + 0,014 = 0,139
E quindi l’errore assoluto della densità sarà: Δd = d*Er(d) = 0,001096 * 0,139 = 0,0002 g/cm³
Quindi d=(0,0011±0,0002)g/cm³
Riportando la densità in g/dm³ si ottiene:
d=(1,1±0,2)g/dm³
che corrisponde anche al valore della densità in kg/m³ e risulta compatibile con il valore atteso di circa 1,29kg/m³
Teniamo infine presente che abbiamo eseguito le misure in un ambiente alla temperatura di circa 20°C e alla pressione di circa 1 atm.