Volume di un oggetto metallico di forma regolare complessa

 

 

Oggi abbiamo affrontato il problema di come si calcola e come si misura la massa e il volume di un pezzo di metallo di forma regolare formato da più cilindri coassiali.

 

Materiali usati:

• il metallo di forma cilindrico 

Strumenti usati:

* il cilindro graduato       ( portata 250cm³   sensibilità 2 cm³ )

 

* il calibro ventesimale     ( portata 250mm   sensibilità 0,05mm )

L’acqua in cilindro graduato= (150 ± 2) cm³

Acqua + metallo = ( 220 ± 2) cm³

Quindi il volume di metallo è = 220 - 150 = 70 cm³

Ea V = 2 +2 = 4 cm³

V= (70 ± 4 ) cm³

 

Per vedere se questo numero è preciso o no, dobbiamo guardare il suo Erore relativo percentuale

 

Er = 4 / 70 = 0.0571

Er % = 0.0571 * 100= 5,71 %

 

 

Con questo Er% si vede che non è una misura molto preciso.

Allora per trovare il risultato preciso dobbiamo usare un altro strumento, cioè usare il Calibro ventesimale.

 

D₁= ( 20.30 ± 0.05) mm

D₂= ( 30.05 ± 0.05) mm

H = ( 135.10 ± 0.05) mm

H₂= ( 50.05 ± 0.05) mm

 

V₂= A ₂* h₂=  pi greco * (d₂ / 2)² * h₂ =  3.1415 * (15.025)² * 50.05 = 3.1415 * 225.7506 * 50.05   =  35495.2352 mm³  = 35.4952352 cm³

 

Er V₂ = 2 * ( Ea d₂ / d₂) + ( Ea h₂ / h₂ ) =  2 * (0.05 / 30.05) + (0.05 /50.05) =

2 * 0.001663 + 0.000999 = 0.004325

 

Ea V₂ = Er V₂ * V₂ = 0.004325 * 35.4952352 = 0.15351689224 cm³

 

V₂ = ( 35.49 ± 0.15) cm³

 

H v1 = h - h₂ = 135.10 - 50.05 = 85.05 mm

Ea Hv1= 0.05+0.05 = 0.1 mm

Hv1= ( 85.05 ± 0.10) mm

 

V₁ = A₁ * hv1 = pi greco * (d₁ / 2 )² * hv1 = 3.1415 * (20.30 / 2 )² * 85.05 =

=3.1415 * (10.15)² * 85.05 

=3.1415 * 103.0225 * 85.05

= 27526.0228779375 mm³

= 27.5260228779375 cm³

 

Er V₁ = 2 * (0.05 / 20.30) + ( 0.10 / 85.05 ) = 2 * 0.002463 + 0.001175 = 0.004926 + 0.001175 = 0.006101

Ea V₁ = Er V₁ * V₁ = 0.006101 * 27.5260228779375 = 0.1679362655782966875 cm³

 

V₁= ( 27.5 ± 0.2 ) cm³

 

 

V metallo = V₁ + V₂ = 27.50+35.49 = 63.99 cm³

Ea metallo = 0.20+0.15 = 0.35 cm³

V metallo = ( 62.99 ± 0.35 ) cm³

 

Er V metallo = 0.35 / 62.99 = 0.005556

Er % V metallo = 0.005556 *100 = 0.5556 %

 

E adesso la misura è venuta molto precisa e la scriviamo definitivamente in questo modo:   V metallo = ( 63,0 ± 0.4 ) cm³

 

LE FORMULE USATE:

V totale = V₁ +V₂

V = A * h

A = Pi greco * r²

Ea V = Er V * V

Er V = Ra V / V

 

I SIMBOLI USATI :

m = massa

V = volume

h = altezza

d = diametro

r = raggio

Pi greco = 3.1415

A = area

Er V= Errore relativo volume

 

Ea V= Errore assoluto volume = incertezza volume