Errore della somma di grandezze misurate

Date le due grandezze omogenee A e B di misure rispettive

A = (8,4±0,3)cm      che significa che A può avere un valore compreso fra il minimo 8,1 cm e il massimo 8,7 cm  

B = (15,7±0,5)cm   che significa che B può avere un valore compreso fra il minimo 15,2 cm e il massimo 16,2 cm

Ma allora se eseguiamo la somma A+B, il valore minimo della loro somma sarà S(min) = ( 8,1 + 15,2 ) =23,3 cm  (avendo scelto i valori più piccoli di A e B

e se eseguiamo la somma A+B valore massimo della loro somma sarà S(Max) = ( 8,7 + 16,2 ) = 24,9 cm

Allora S = A+B  potrà avere un valore compreso fra   23,3 e 24,9 e sappiamo che ciò si scrive sinteticamente S = (24,1± 0,8) cm (cioè come grandezza prendiamo il valore mediano e come incertezza la semidifferenza massima)

Quindi sembra che funzioni questa regola

Quando dobbiamo sommare due grandezze, la grandezza si calcola facendo la somma delle grandezze e l'incertezza si ottiene sommando  le incertezze  delle singole misure.

Domanda: se Carlo ha massa Mc=(65±3)kg  e Andrea ha massa  Mm=(54±2)kg

qual è la somma delle masse di Carlo e Mattia?

Di sicuro indicheremo come somma delle masse il valore di 119 kg.  Ma cosa indicheremo come incertezza della somma?

Prova a ripetere il ragionamento fatto sopra.